Приказ Минобрнауки РФ от 14.01.2011 N 5

Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика (квалификация (степень) "бакалавр")

Текст документа по состоянию на июль 2011 года


В соответствии с пунктом 5.2.7 Положения о Министерстве образования и науки Российской Федерации, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 15 мая 2010 г. N 337 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2010, N 21, ст. 2603; N 26, ст. 3350), пунктом 7 Правил разработки и утверждения федеральных государственных образовательных стандартов, утвержденных Постановлением Правительства Российской Федерации от 24 февраля 2009 г. N 142 (Собрание законодательства Российской Федерации, 2009, N 9, ст. 1110), приказываю:

Утвердить прилагаемый федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика (квалификация (степень) "бакалавр") и ввести его в действие со дня вступления в силу настоящего Приказа.



Министр
А.А.ФУРСЕНКО



Приложение

Утвержден
Приказом Министерства образования
и науки Российской Федерации
от 14 января 2011 г. N 5

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ 010900 ПРИКЛАДНЫЕ МАТЕМАТИКА И ФИЗИКА (КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) "БАКАЛАВР")



I. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

1.1. Настоящий федеральный государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основных образовательных программ бакалавриата по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика образовательными учреждениями высшего профессионального образования (высшими учебными заведениями, вузами) на территории Российской Федерации, имеющими государственную аккредитацию.

1.2. Право на реализацию основных образовательных программ высшее учебное заведение имеет только при наличии соответствующей лицензии, выданной уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.



II. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

В настоящем стандарте используются следующие сокращения:

ВПО      - высшее профессиональное образование;
ООП      - основная образовательная программа;
ОК       - общекультурные компетенции;
ПК       - профессиональные компетенции;
УЦ ООП   - учебный цикл основной образовательной программы;
ФГОС ВПО - федеральный  государственный  образовательный  стандарт  высшего
           профессионального образования.


III. ХАРАКТЕРИСТИКА НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ

Нормативный срок, общая трудоемкость освоения ООП (в зачетных единицах) <*> и соответствующая квалификация (степень) приведены в таблице 1.

--------------------------------

<*> Одна зачетная единица соответствует 36 академическим часам.



Таблица 1



Сроки, трудоемкость освоения ООП и квалификация (степень) выпускников

-------------+---------------------------+-----------------+---------------
¦Наименование¦  Квалификация (степень)   ¦Нормативный срок ¦ Трудоемкость ¦
¦    ООП     +--------------+------------+  освоения ООП   ¦ (в зачетных  ¦
¦            ¦    код в     ¦наименование¦(для очной формы ¦  единицах)   ¦
¦            ¦ соответствии ¦            ¦   обучения),    ¦              ¦
¦            ¦  с принятой  ¦            ¦     включая     ¦              ¦
¦            ¦классификацией¦            ¦ последипломный  ¦              ¦
¦            ¦     ООП      ¦            ¦     отпуск      ¦              ¦
+------------+--------------+------------+-----------------+--------------+
¦    ООП     ¦      62      ¦  бакалавр  ¦     4 года      ¦    240 <*>   ¦
¦бакалавриата¦              ¦            ¦                 ¦              ¦
-------------+--------------+------------+-----------------+---------------


--------------------------------

<*> Трудоемкость ООП по очной форме обучения за учебный год равна 60 зачетным единицам.



Сроки освоения ООП бакалавриата по очно-заочной (вечерней) форме обучения, а также в случае сочетания различных форм обучения могут увеличиваться на один год относительно нормативного срока, указанного в таблице 1, на основании решения ученого совета высшего учебного заведения.



IV. ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БАКАЛАВРОВ

4.1. Область профессиональной деятельности бакалавров по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика включает исследовательскую, аналитическую, проектную, опытно-конструкторскую, инновационную, производственно-технологическую и организационно-управленческую деятельность в различных областях науки, техники, технологии и народного хозяйства, использующую подходы, модели и методы математики, физики и других естественных и социально-экономических наук.

4.2. Объектами профессиональной деятельности бакалавров по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика являются:

природные и социальные явления и процессы;

объекты техники, технологии и производства;

модели, методы и средства фундаментальных и прикладных исследований и разработок в области математики, физики и других естественных и социально-экономических наук по профилям предметной деятельности в науке, технике, технологиях, а также в сферах наукоемкого производства, управления и бизнеса.

4.3. Бакалавр по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика готовится к следующим видам профессиональной деятельности:

научно-исследовательская;

инновационная, конструкторско-технологическая и производственно-технологическая (в сфере высоких и наукоемких технологий);

проектная;

организационно-управленческая.

Конкретные виды профессиональной деятельности, к которым, в основном, готовится бакалавр, определяются высшим учебным заведением совместно с обучающимися, научно-педагогическими работниками высшего учебного заведения и объединениями работодателей.

4.4. Бакалавр по направлению подготовки 010900 Прикладные математика и физика должен решать следующие профессиональные задачи в соответствии с видами профессиональной деятельности:

научно-исследовательская:

проведение научных и аналитических исследований по отдельным разделам (этапам, заданиям) темы (проекта) в рамках предметной области по профилю специализации в соответствии с утвержденными планами и методиками исследований;

участие в проведении наблюдений и измерений, выполнении эксперимента и обработке данных с использованием современных компьютерных технологий;

сбор и обработка научной и аналитической информации с использованием современных программ, средств и методов вычислительной математики, компьютерных и информационных технологий;

участие в проведении теоретических исследований, построении физических, математических и компьютерных моделей изучаемых процессов и явлений, в проведении аналитических исследований в предметной области по профилю специализации;

участие в обобщении полученных данных, формировании выводов, в подготовке научных и аналитических отчетов, публикаций и презентаций результатов научных и аналитических исследований;

участие в создании новых методов и технических средств исследований и новых разработок;

участие в разработке новых алгоритмов и компьютерных программ для научно-исследовательских и прикладных целей;

инновационная, конструкторско-технологическая и производственно-технологическая (в сфере высоких и наукоемких технологий):

участие в создании новых объектов техники и технологии (в сфере наукоемких технологий);

участие во внедрении инновационных технологических процессов и объектов новой техники;

участие в модернизации существующих, разработке и внедрении новых методов контроля качества материалов, производственно-технологических процессов и готовой продукции в сфере высоких и наукоемких технологий;

квалифицированное использование исходных данных, материалов, оборудования, методов математического и физического моделирования производственно-технологических процессов и характеристик наукоемких технических устройств и объектов, включая использование алгоритмов и программ расчета их параметров;

участие в создании новых физических и математических методов сертификации и испытаний объектов техники и технологии;

участие в разработке новых технологических регламентов и их внедрении;

участие в подготовке научно-технических отчетов и другой документации;

проектная:

участие в разработке и реализации проектов исследовательской и инновационной направленности в команде исполнителей;

организационно-управленческая:

участие в составлении научно-технической, производственной и другой служебной документации по установленной форме;

участие в выполнении работ по стандартизации, по подготовке к сертификации оборудования, объектов новой техники и других технических средств, алгоритмов и программных продуктов, по подготовке материалов для защиты объектов интеллектуальной собственности;

участие в организации работы малых коллективов исполнителей.



V. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ БАКАЛАВРИАТА

5.1. Выпускник должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):

способностью анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных и гуманитарных наук (ОК-1);

способностью осваивать новые проблематику, терминологию, методологию и овладевать научными знаниями, владением навыками самостоятельного обучения (ОК-2);

способностью выбирать цели своей деятельности и пути их достижения, прогнозировать последствия научной, производственной и социальной деятельности (ОК-3);

способностью логически точно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь, формулировать свою точку зрения, владением навыками ведения научной и общекультурной дискуссий (ОК-4);

способностью понимать значение информации в развитии современного общества, осознавать опасности и угрозы, возникающие в сфере обмена и хранения информации, и выполнять основные требования информационной безопасности (ОК-5);

способностью работать с информацией в глобальных компьютерных сетях, владение основными навыками получения, хранения, анализа информации (ОК-6);

владением английским языком и способностью использовать его знание в своей деятельности (ОК-7);

способностью применять основные методы защиты производственного персонала и населения от возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-8);

владением навыками самостоятельного физического воспитания и укрепления здоровья, необходимыми для ведения здорового образа жизни (ОК-9).

5.2. Выпускник должен обладать следующими профессиональными компетенциями (ПК):

способностью применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: общая физика; информатика, программирование и численные методы; физические основы получения, хранения, обработки и передачи информации; теоретическая физика: теоретическая механика, электродинамика, квантовая механика, статистическая физика; высшая математика, включая математическую физику (ПК-1);

способностью применять различные методы физических исследований в избранной предметной области: экспериментальные методы, статистические методы обработки экспериментальных данных, методы теоретической физики, вычислительные методы, методы математического и компьютерного моделирования объектов и процессов (ПК-2);

способностью понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной деятельности, и использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и решения (ПК-3);

способностью использовать знания в области физических и математических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4);

способностью работать с современными программным обеспечением, приборами и установками в избранной области (ПК-5);

способностью представлять результаты собственной деятельности с использованием современных средств, ориентируясь на потребности аудитории, в том числе в форме отчетов, презентаций, докладов (ПК-6);

способностью проведения экспериментальных исследований, выполнения проектов и заданий по тематике разрабатываемой научной проблемы (ПК-7);

способностью применять теорию и методы математики, физики и информатики для построения качественных и количественных моделей (ПК-8);

способностью работать в коллективе исполнителей над решением конкретных исследовательских задач и (или) инновационных задач, готовность к реализации проектов исследовательской и инновационной направленности в команде исполнителей (ПК-9);

способностью понимать принципы составления проектов работ в избранной области и экономические аспекты проектной деятельности, готовность участвовать в сертификации технических средств (оборудования, алгоритмов, программных продуктов) и (или) в подготовке материалов для защиты объектов интеллектуальной собственности (ПК-10).



VI. ТРЕБОВАНИЯ К СТРУКТУРЕ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ БАКАЛАВРИАТА

6.1. Основная образовательная программа бакалавриата предусматривает изучение следующих учебных циклов (таблица 2):

гуманитарный, социальный и экономический циклы;

математический и естественнонаучный цикл;

профессиональный цикл

и разделов:

физическая культура;

учебная и производственная практики и (или) научно-исследовательская работа;

итоговая государственная аттестация.

6.2. Каждый учебный цикл имеет базовую (обязательную) часть и вариативную (профильную), устанавливаемую вузом. Вариативная (профильная) часть дает возможность расширения и (или) углубления знаний, умений и навыков, определяемых содержанием базовых (обязательных) дисциплин (модулей), позволяет обучающемуся получить углубленные знания и навыки для успешной профессиональной деятельности и (или) для продолжения профессионального образования в магистратуре.

6.3. Базовая (обязательная) часть цикла "Гуманитарный, социальный и экономический цикл" должна предусматривать изучение следующих обязательных дисциплин: "История", "Философия", "Иностранный язык".

Базовая (обязательная) часть профессионального цикла должна предусматривать изучение дисциплины "Безопасность жизнедеятельности".



Таблица 2



Структура ООП бакалавриата

-----+-----------------------------+--------+-------------------+----------
¦Код ¦Учебные циклы и проектируемые¦Трудоем-¦Перечень дисциплин ¦Коды фор-¦
¦УЦ  ¦   результаты их освоения    ¦кость   ¦  для разработки   ¦мируемых ¦
¦ООП ¦                             ¦(зачет- ¦примерных программ,¦компетен-¦
¦    ¦                             ¦ные     ¦учебников и учебных¦ций      ¦
¦    ¦                             ¦единицы)¦      пособий      ¦         ¦
¦    ¦                             ¦<*>     ¦                   ¦         ¦
+----+-----------------------------+--------+-------------------+---------+
¦Б.1 ¦Гуманитарный, социальный и   ¦30 - 40 ¦История            ¦ОК-1 - 7 ¦
¦    ¦экономический цикл           ¦        ¦Иностранный язык   ¦ПК-1 - 4 ¦
¦    ¦Базовая часть                ¦15 - 20 ¦(Английский)       ¦ПК-6 - 10¦
¦    ¦В результате изучения базовой¦        ¦Экономика, включая ¦         ¦
¦    ¦части цикла обучающийся      ¦        ¦модули:            ¦         ¦
¦    ¦должен:                      ¦        ¦- Микроэкономика,  ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦- Макроэкономика,  ¦         ¦
¦    ¦основные разделы и           ¦        ¦- Основы           ¦         ¦
¦    ¦направления, категории и     ¦        ¦инновационной      ¦         ¦
¦    ¦понятия философии и          ¦        ¦деятельности и     ¦         ¦
¦    ¦философского анализа проблем;¦        ¦предпринимательства¦         ¦
¦    ¦лексический минимум в объеме,¦        ¦Философия          ¦         ¦
¦    ¦необходимом для основ устных ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и письменных коммуникаций и  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦для работы с информацией     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦профессионального содержания ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦(для иностранного языка);    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные закономерности      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исторического процесса, этапы¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исторического развития       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦России, место и роль России в¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦истории человечества и в     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦современном мире;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные экономические законы¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦развития общества в объеме,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦необходимом для              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦профессиональной деятельности¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и формирования               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦мировоззренческих позиций    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦гражданина;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основы инновационной         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦деятельности и               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦предпринимательства;         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализировать и оценивать    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦социальную и экономическую   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦информацию;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦планировать и осуществлять   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свою деятельность с учетом   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦результатов этого анализа;   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦современным русским языком в ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сфере профессионального и    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦межличностного общения;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦иностранным языком в объеме, ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦необходимом для получения    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦информации общегуманитарного ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и профессионального          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦содержания из зарубежных     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦источников;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками письменного         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аргументирования изложения   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦собственной точки зрения;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками публичной речи,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аргументации, ведения        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дискуссии и полемики,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦практического анализа логики ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦различного рода рассуждений; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками критического        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦восприятия информации;       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦представлениями о правовых,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦организационных и            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦экономических аспектах своей ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦профессиональной, социальной ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и инновационной деятельности;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основами управленческой,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦инновационной и              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦предпринимательской          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦деятельности.                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    +-----------------------------+--------+-------------------+---------+
¦    ¦Вариативная часть (знания,   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦умения, навыки определяются  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ООП вуза)                    ¦        ¦                   ¦         ¦
+----+-----------------------------+--------+-------------------+---------+
¦Б.2 ¦Математический и             ¦ 130 -  ¦Математика         ¦ОК-1 - 6 ¦
¦    ¦естественнонаучный цикл      ¦  140   ¦Общая физика       ¦ПК-1 - 10¦
¦    ¦Базовая часть                ¦70 - 80 ¦(включая           ¦         ¦
¦    ¦В результате изучения базовой¦        ¦лабораторный       ¦         ¦
¦    ¦части цикла в области        ¦        ¦практикум)         ¦         ¦
¦    ¦математики обучающийся       ¦        ¦Информатика        ¦         ¦
¦    ¦должен:                      ¦        ¦(включая           ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦компьютерный       ¦         ¦
¦    ¦фундаментальные              ¦        ¦практикум)         ¦         ¦
¦    ¦математические понятия,      ¦        ¦Экология           ¦         ¦
¦    ¦законы и теории;             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математические понятия,      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аксиомы, методы доказательств¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и доказательства основных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦теорем в разделах, входящих в¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦базовую часть цикла по       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математике;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные свойства            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математических объектов,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦используемых для решения     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных задач;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аналитические и численные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦подходы и методы для решения ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦типовых прикладных           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математических задач,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦характерных для различных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦разделов физики и других     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦естественных, экономических и¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦социальных наук;             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методологию разработки и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обоснования численных методов¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решения корректно            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поставленных математических  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задач;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понять поставленную задачу;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ориентироваться в            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦классических и современных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постановках фундаментальных и¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных математических    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задач;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦оценивать корректность       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постановок задач;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦строго доказывать или        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦опровергать утверждение;     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦самостоятельно находить      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦алгоритмы решения задач, в   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦том числе и нестандартных, и ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦проводить их анализ;         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аналитически и численно      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦получать результаты решения  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задач, корректно их          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формулировать и              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализировать;               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦самостоятельно видеть        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦следствия полученных         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦результатов;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦точно представить            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математические знания в      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦устной и письменной форме;   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками самостоятельной     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦работы и освоения новых      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дисциплин (разделов          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дисциплин);                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками освоения большого   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦объема информации и решения  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сложных и нестандартных      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задач;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦культурой постановки, анализа¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и решения математических и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных задач, требующих  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦для своего решения           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦использования математических ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦подходов и методов;          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦предметным языком математики ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и навыками грамотного        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦описания решения задач и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦представления полученных     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦результатов.                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В том числе в области        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦введения в математический    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализ обучающийся должен:   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные свойства пределов   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦последовательности и функций ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦действительного переменного, ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦производной, дифференциала,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦неопределенного интеграла;   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства функций, непрерывных¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦на отрезке;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные "замечательные      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пределы", табличные формулы  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦для производных и            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦неопределенных интегралов,   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формулы дифференцирования,   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные разложения          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦элементарных функций по      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формуле Тейлора;             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные формулы             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальной геометрии;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦записывать высказывания при  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦помощи логических символов;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять пределы            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦последовательностей и функций¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦действительного переменного; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять производные        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦элементарных функций,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦раскладывать элементарные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функции по формуле Тейлора;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применять формулу Тейлора к  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦нахождению главной степенной ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦части при вычислении пределов¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функций;                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применять формулу Тейлора и  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦правило Лопиталя;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦строить графики функций с    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применением первой и второй  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦производных;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать функции на       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦локальный экстремум, а также ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить их наибольшее и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦наименьшее значения на       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦промежутках;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять кривизны плоских и ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространственных кривых;     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦предметным языком            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦классического математического¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализа, применяемым при     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦построении теории пределов;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аппаратом теории пределов,   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциального и          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегрального исчисления для ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решения различных задач,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦возникающих в физике,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦технике, экономике и других  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных дисциплинах.      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области многомерного       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализа, интегралов и рядов  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обучающийся должен:          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства функций многих      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦переменных, предел,          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦непрерывность, производные и ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциал;                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства определенного       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интеграла Римана,            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦несобственных интегралов,    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦криволинейных интегралов;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства числовых,           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функциональных и степенных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦рядов;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦признаки сходимости          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦несобственных интегралов со  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦степенными, логарифмическими ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и экспоненциальными          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦особенностями и аналогичные  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦признаки сходимости числовых ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и функциональных рядов;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные разложения          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦элементарных функций в ряд   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Тейлора;                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять частные производные¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦первого и высших порядков от ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функций многих переменных (в ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦частности, заданных неявно); ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦выполнять замену переменных в¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнениях  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦(обыкновенных и с частными   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦производными);               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференцируемость функций,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять определенные       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегралы и криволинейные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегралы (в частности,      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦возникающие в геометрических ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и физических задачах);       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать сходимость       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦числовых рядов, равномерную  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сходимость функциональных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦рядов;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦раскладывать элементарные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функции в степенные ряды и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить их радиусы          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сходимости;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аппаратом дифференциального  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исчисления функций многих    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦переменных, а также аппаратом¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегрального исчисления для ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решения различных задач,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦возникающих в физике,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦технике, экономике и других  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных дисциплинах;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятием равномерной         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сходимости функциональных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦рядов для обоснования        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦некоторых математических     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразований, применяемых в¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦физике.                      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области интегралов и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦математической теории поля   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обучающийся должен:          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦необходимые условия и        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦достаточные условия          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦экстремума функций многих    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦переменных (а также условного¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦экстремума);                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные свойства кратных и  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поверхностных интегралов;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формулы Грина, Гаусса-       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Остроградского и Стокса;     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦условия потенциальности и    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦соленоидальности векторных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦полей;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятие градиента,           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дивергенции и ротора,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные формулы теории поля;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать функции многих   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦переменных на экстремум, на  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦условный экстремум при помощи¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функции Лагранжа, а также на ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦наибольшее и наименьшее      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦значения в замкнутых         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦областях;                    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычислять кратные интегралы и¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поверхностные интегралы (в   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦частности, возникающие в     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦геометрических и физических  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задачах);                    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦выполнять замену переменных в¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦кратных интегралах (в        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦частности, переходить к      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦полярным, цилиндрическим и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сферическим координатам);    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применять формулы Грина,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Гаусса-Остроградского и      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Стокса;                      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применять векторный оператор ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦"набла" для вывода формул    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦теории поля, исследовать     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦потенциальность и            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦соленоидальность векторных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦полей;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аппаратом применения         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦векторного оператора "набла" ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦для вывода формул теории     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поля, исследовать            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦потенциальность и            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦соленоидальность векторных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦полей;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аппаратом дифференциального и¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегрального исчисления     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функций многих переменных для¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решения различных задач,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦возникающих в физике,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦технике, экономике и других  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦прикладных дисциплинах;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятием якобиана отображения¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦при выполнении замены        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦переменных в кратном         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интеграле;                   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦навыками действий с векторным¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦оператором "набла".          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области гармонического     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализа обучающийся должен:  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определение                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦тригонометрического ряда     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Фурье, его условия сходимости¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦в точке и равномерной        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сходимости;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦условия равномерной          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦суммируемости рядов Фурье    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методом средних              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦арифметических;              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные свойства метрических¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и линейных нормированных     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространств;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятие полного пространства;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятие полной системы в     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейном нормированном       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространстве;                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определение и свойства общего¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ряда Фурье по                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ортонормированной системе в  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦бесконечномерных евклидовых  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространствах;               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определение и основные       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства интеграла Фурье и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразования Фурье;        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦представлять периодические   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функции в виде суммы ряда    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Фурье, исследовать этот ряд  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦на сходимость и равномерную  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сходимость, строить график   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦суммы ряда Фурье;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать полноту систем в ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦различных пространствах,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦представлять функцию         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегралом Фурье, в          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦простейших случаях находить  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразование Фурье и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать его свойства;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦гармоническим анализом для   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦нахождения спектра в         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дискретном и непрерывном     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦случаях;                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦начальным аппаратом          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функциональных пространств   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦для последующего изучения    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функционального анализа.     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области аналитической      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦геометрии обучающийся должен:¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определение вектора и        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦операций с векторами         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦(скалярное, векторное и      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦смешанное произведение), их  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства и формулы, связанные¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦с этими операциями;          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнения прямых линий,      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦плоскостей, линий и          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поверхностей второго порядка;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства линий и поверхностей¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦второго порядка;             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства аффинных и          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ортогональных преобразований ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦плоскости; операции с        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦матрицами, методы вычисления ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ранга матрицы и              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦детерминантов;               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные теоремы о системах  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейных уравнений, правило  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Крамера, общее решение       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦системы линейных уравнений;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применять векторную алгебру к¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решению геометрических и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦физических задач;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решать геометрические задачи ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методом координат, применять ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейные преобразования к    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решению геометрических задач;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦производить матричные        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦вычисления, находить обратную¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦матрицу, вычислять           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦детерминанты;                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить численное решение   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦системы линейных уравнений;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦общими понятиями и           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определениями, связанными с  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦векторами: линейная          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦независимость, базис,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ориентация плоскости и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространства;                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ортогональной и аффинной     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦классификацией линий и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦поверхностей второго порядка;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦общими понятиями и           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определениями, связанными с  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦матричной алгеброй;          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦геометрической интерпретацией¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦систем линейных уравнений и  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦их решений.                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области линейной алгебры   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обучающийся должен:          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные определения и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦теоремы о линейных           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространствах и              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦подпространствах, о линейных ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦отображениях линейных        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространств;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определения и основные       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦свойства собственных         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦векторов, собственных        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦значений, характеристического¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦многочлена;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализ квадратичных форм и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методы приведения            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦квадратичной формы к         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦каноническому виду;          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦координатную запись          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦скалярного произведения,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные свойства            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦самосопряженных              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразований;              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основы теории линейных       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространств в объеме,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обеспечивающем изучение      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦аналитической механики,      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦теоретической физики и       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методов оптимального         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦управления;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить собственные значения¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦и собственные векторы        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейных преобразований,     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦приводить квадратичную форму ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦к каноническому виду,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить ортонормированный   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦базис из собственных векторов¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦самосопряженного             ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразования;              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦оперировать с элементами и   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятиями линейного          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространства, включая        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные типы зависимостей:  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейные операторы,          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦билинейные и квадратичные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формы;                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятиями линейного          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦пространства, матричной      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦записью подпространств и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦отображений;                 ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦сведениями о применениях     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦спектральных задач;          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применениями квадратичных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦форм в геометрии и анализе;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятиями сопряженного и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦ортогонального               ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦преобразования;              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦применениями евклидовой      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦метрики в задачах геометрии и¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦анализа, различными          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦приложениями симметричной    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦спектральной задачи.         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области дифференциальных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнений обучающийся должен:¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦простейшие типы обыкновенных ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнений;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦метод интегрирующего         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦множителя;                   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постановку задачи Коши для   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦нелинейного дифференциального¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнения первого порядка в  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦нормальной форме, теорему о  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦существовании и              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦единственности ее решения;   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейные дифференциальные    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнения и системы линейных ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнений с ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постоянными и переменными    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦коэффициентами;              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определитель Вронского;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦структуру общего решения     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обыкновенного                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциального уравнения; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦автономные системы           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнений;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦фазовое пространство, фазовые¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦траектории автономных систем;¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦первые интегралы линейных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнений с ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦частными производными первого¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦порядка;                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦основные задачи вариационного¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исчисления;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦первую вариацию функционала; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнение Эйлера;            ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уметь:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегрировать уравнения с    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦разделяющимися переменными,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦однородные уравнения,        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦линейные уравнения, уравнения¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Бернулли, уравнения в полных ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциалах и решать      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦задачу Коши для них;         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать особые решения,  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦если таковые имеются;        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решать уравнения методом     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понижения порядка уравнения; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦определять фундаментальную   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦систему решений для линейного¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнения n-го порядка и     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦системы линейных уравнений с ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постоянными коэффициентами;  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦находить общее решение этих  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнений, в случае, когда их¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦правые части являются        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦квазимногочленами;           ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦решать линейные неоднородные ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнения с переменными      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦коэффициентами, используя    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формулу Остроградского-      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Лиувилля и метод вариации    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦постоянной;                  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦владеть:                     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знаниями, позволяющими       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦формулировать задачи Коши для¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциальных уравнений   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦или систем таких уравнений и ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦исследовать их решения;      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методами интегрирования      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнений первого порядка в  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦квадратурах как разрешенных, ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦так и неразрешенных          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦относительно производной;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦способностью выделять среди  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦найденных решений особые;    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методами понижения порядка   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦дифференциального уравнения; ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦методами решения линейных    ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнений и систем линейных  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦уравнений с постоянными      ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦коэффициентами.              ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦В области теории функций     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦комплексного переменного     ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦обучающийся должен:          ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦знать:                       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦условия Коши-Римана,         ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегральную теорему Коши,   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦интегральную формулу Коши;   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦критерии регулярности        ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦функций, представление       ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦регулярной функции, заданной ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦в кольце, в виде суммы ряда  ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦Лорана; типы изолированных   ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦особых точек;                ¦        ¦                   ¦         ¦
¦    ¦понятие вычета в             ¦        ¦                   ¦         ¦
Страницы документа: 1 2 3

Комментарии
Комментирование через социальные сервисы Facebook и Вконтакте:

Курсы валют ЦБР

23.08.201924.08.2019
EUR72.831272.6243
USD65.619665.6046
UAH2.623362.61743
KZT0.1699880.169738
GBP79.708180.0639
CNY9.260599.26318
JPY0.6166970.615341

Интересные новости